Metingen en modellen combineren

Metingen en modellen vullen elkaar aan

Voordat een model gebruikt kan worden, moet er goed gekeken worden of het model de relevante aspecten van de werkelijkheid goed weergeeft, zowel kwantitatief als kwalitatief. Metingen aan de werkelijkheid spelen daarbij meestal een belangrijke rol.

Metingen hebben op hun beurt ook beperkingen: ze hebben gewoonlijk betrekking op één bepaald punt in de ruimte en in de tijd. Wat er tussen, voor of na die meetpunten gebeurt is in principe onbekend. Modellen worden gebruikt om tussen meetpunten te interpoleren of om op basis van metingen voorspellingen voor de toekomst te doen. Ook worden modellen gebruikt om uit de metingen grootheden te berekenen die niet rechtstreeks te meten zijn.

Metingen en modellen kan men dus op verschillende manieren zinvol combineren. Er is een scala aan methoden en technieken beschikbaar om dit op een verantwoorde manier te doen. Daaronder vallen kalibratie-methoden, inverse modellen en data-assimilatie.

Hieronder worden kort een aantal soorten toepassingen beschreven.

Kalibreren: met de hand of automatisch

In elk model komen een getallen voor die als vaststaand worden aangenomen, zoals bijvoorbeeld de ligging van de bodem in oceaanmodellen. Deze getallen worden aangeduid met de term parameters. Vaak zijn de parameters niet nauwkeurig bekend; het vinden van waarden voor de parameters die leiden tot de beste resultaten wordt kalibratie genoemd.

Modellen worden meestal gekalibreerd door deskundigen, die op basis van hun inzicht de verschillen tussen metingen en voorspellingen kunnen herleiden tot bepaalde instellingen van de parameters.

Dergelijke handmatige kalibratie is vaak heel arbeidsintensief. Zeker als het kalibreren vaker moet gebeuren kan automatisering ervan veel voordeel opleveren. Bovendien is het voor mensen ondoenlijk om een groot aantal parameters tegelijk af te regelen. En het is nooit zeker of de gevonden instelling inderdaad de beste is. Het is dan ook aan te raden om gebruik te maken van de beschikbare automatische methoden die snel een optimale kalibratie bepalen.

Terugrekenen van uitkomst naar invoer

Een speciale categorie van methoden om een model te kalibreren maakt gebruik van geadjugeerde of inverse modellen. Dit is als het ware een omgekeerd model: het berekent de invoer (de parameters) die horen bij een bepaalde uitvoer (datgene wat gemeten wordt).

Vaak vergt het opstellen van een geadjugeerd model een wiskundige analyse en een flink stuk programmeerwerk. Maar onder heel bepaalde omstandigheden kan een geadjugeerd model automatisch worden afgeleid uit de programmatuur van het model zelf.

Ontwerpen van systemen

Het bepalen van de parameters die horen bij een bepaalde uitkomst is ook heel handig te gebruiken bij het ontwerpen van systemen: als men weet welke eigenschappen het systeem moet hebben, dan kan men hiermee terugrekenen hoe het systeem gedimensioneerd moet worden. Hiervoor kan vaak volstaan worden met eenvoudige kalibratiemethoden.

De werkelijkheid volgen

In plaats van de parameters van een simulatie aan te passen, kunnen ook de simulatieresultaten zelf veranderd worden om ze bij de metingen te laten aansluiten. Bij een grondwatermodel kan bijvoorbeeld de grondwaterstand vervangen worden door de gemeten waarden op plaatsen waarvoor metingen beschikbaar zijn. Het model rekent vervolgens verder met de meer realistische grondwaterstand en levert daarom betere voorspellingen. Maar het aanpassen van simulatieresultaten kan uiteraard niet zonder meer. Als in één punt de grondwaterstand wordt aangepast en in de naastgelegen punten niet dan klopt het model fysisch niet meer. Bovendien bevatten de metingen zelf ook fouten, dus de meetwaarde is meestal ook niet precies de goede waarde. Het Kalman filter is een van de vele methoden om de (tussen-)resultaten van een simulatie aan te passen terwijl het model fysisch consistent blijft. Bovendien houdt het filter rekening met de onzekerheden van zowel het simulatiemodel als van de waarnemingen.