Golven spelen een centrale rol in vele gebieden, zoals elektromagnetisme, seismologie en akoestiek. Veel wiskunde is betrokken om golven te simuleren. De voortplanting van golven door een medium wordt beschreven door de bekende golfvergelijking. Dit is een partiële differentiaalvergelijking die niet gemakkelijk op te lossen is. De tijdsonafhankelijke vorm van de golfvergelijking wordt de Helmholtz-vergelijking genoemd. Ook deze vergelijking is mathematisch een harde noot om te kraken.

Golfsimulaties worden gebruikt om aardbevingen en andere geo-gerelateerde problemen te bestuderen.

Het oplossen van de Helmholtz vergelijking is de laatste decennia een hot topic voor onderzoekers en experts uit de praktijk. In het nieuwe boek “Modern Solvers voor Helmholtz Problems”, worden de laatste ontwikkelingen van dit onderwerp gepresenteerd. Het boek is geëdit door de TU Delft experts Domenico Lahaye en Kees Vuik samen met VORtech’s mathematische consultant Jok Tang. Het werd ingegeven door de TU Delft workshop over “recente ontwikkelingen op het gebied van de Fast Helmholtz Solvers”, die in het voorjaar van 2015 werd gehouden. Een aantal sprekers op de workshop en andere deskundigen hebben bijgedragen aan het boek en deelden hiermee hun unieke inzichten in het onderwerp van de Helmholtz solvers.

Verschillende bijdragen van het boek waren gebaseerd op de zogeheten complex shifted Laplace preconditioner, die door Yogi Erlangga, Kees Oosterlee en Kees Vuik werd geïntroduceerd in een fameuze paper uit 2006. Deze preconditioneri heeft zich bewezen als een belangrijke doorbraak in het onderzoek van snelle Helmholtz solvers . Met behulp van deze preconditioner kunnen de lineaire systemen afgeleid van Helmholtz problemen aanzienlijk sneller worden opgelost.

De voorkant van het nieuwe boek Modern Solvers for Helmholtz Problems.

Jok Tang: “De complex shifted Laplace preconditioner voor het Helmholtz probleem loopt als een rode draad door mijn academische en industriële leven. Ik onderzocht deze preconditioners tijdens mijn MSc en PhD projecten. En bovendien gebruikten en versnelden mijn VORtech collega’s en ik  deze voor klanten. Het is een uitdaging om de Helmholtz solvers te versnellen waarbij zelfs grootschalige problemen kunnen worden aangepakt. Ik ben blij om te zien dat er een goede progressie is gemaakt ten aanzien van dit onderzoek. En ik ben vereerd dat we deze nieuwste ontwikkelingen te mogen bundelen tot een nieuw boek.”

De hoofdstukken van het boek beschrijven nieuwe varianten van de complex shifted Laplace preconditionerer die de huidige Helmholtz solvers versnellen. Deze varianten zijn gebaseerdop domein-decompositie technieken, Taylorreeks-expansies, deflatietechnieken en multi-level benaderingen. Tevens worden geavanceerde implementaties en de industriële toepassing van de Helmholtz solvers besproken.

Het boek is uitgegeven door Birkhäuser en kan worden gekocht als een eBook of een hardcover via de Springer-website.

Share on LinkedInShare on FacebookTweet about this on TwitterShare on Google+Email this to someonePrint this page