Wiskundige Modellering van Brandwonden
Brandwonden kunnen verstrekkende gevolgen hebben. Een brandwond in de nek kan bijvoorbeeld samentrekkingen veroorzaken die het onmogelijk maken voor iemand om zijn of haar hoofd op te tillen.
Complicaties als hypertrofische littekens en samentrekking kunnen ontstaan als gevolg van brandwonden. In de eerste plaats zorgen hypertrofische littekens voor esthetische problemen. In het geval van hypertrofie is het litteken dikker dan normaal. De tweede vorm van complicaties zijn samentrekkingen die de mobiliteit van de gewrichten van een patiënt beperken.
Wondheling is een complex proces met veel facetten en is vaak moeilijk om kwantitatief te onderzoeken in klinische situaties. Als alternatief worden wiskundige modellen gebruikt om de vorm van dit proces verder te ontrafelen. In samenwerking met TU Delft en VORtech is een MSc-afstudeerproject opgesteld op het onderwerp wiskundige modellering van brandwonden. Technische wiskundestudent Eline Kleimann heeft 9 maanden aan dit project gewerkt. Gedeeltelijk bij VORtech en gedeeltelijk bij de TU Delft met Fred Vermolen, een expert op het gebied van wiskundige modellering van wondheling. Bij VORtech werd Eline begeleid door Eli van Es en Jok Tang. Het hoofddoel van het project was het versnellen van het wiskundige model met behulp van zeer parallelle GPUs (Graphics Processing Units).
Allereerst is een celmigratiemodel ontwikkeld in MATLAB. Er werd al snel opgemerkt dat de benodigde rekentijd zeer snel opliep met het aantal cellen in het model. De hoofdoorzaak is de berekening van het “strain energy density”-veld (oftewel: het rek-energiedichtheidsveld), waarvoor paarsgewijze berekeningen nodig zijn tussen de cellen. Het “strain energy density”-veld is een veld van vervormingen dat wordt veroorzaakt door aanwezige cellen in het domein. Na het herschrijven van het model in C++ is een versnellingsfactor van 70 bereikt. Vervolgens zijn de drie grootste bottlenecks in het model geparallelliseerd voor GPUs met behulp van CUDA. Deze parallellisatie heeft nog een extra versnellingsfactor van 58 gegeven op de NVIDIA GTX1080 GPU.
Uiteindelijk is een C++ bibliotheek ontwikkeld, bestaand uit een celmigratiemodel met twee celtypes (fibroblasten en macrofagen) en twee chemicaliën (Transforming Growth Factor β and Platelet Derived Growth Factor). Deze bibliotheek is tegen een Python scripting interface gelinkt, waarin scenario’s opgebouwd en resultaten gevisualiseerd kunnen worden. Met dit model kan de celmigratie, celdood en celdeling tijdens het proces van wondheling gesimuleerd worden. Eline zegt hierover: “Het was erg interessant om de mogelijkheden van GPU-computing te onderzoeken. De grote speed-ups lijken zeer veelbelovend te zijn voor het modelleren van celmigratie in de toekomst.
Het model heeft een aantal stochastische componenten. Zo zijn celdood en celdeling gemodelleerd als stochastische processen. Hierdoor dienen de uitkomsten van het model dus statistisch geïnterpreteerd te worden. Het uiteindelijke doel zal zijn om het model te gebruiken om verschillende behandelingen te testen en om extra patiënt-specifieke onzekerheid mee te nemen in de invoerparameters. Met Monte Carlo simulaties kunnen we de uitkomst van behandelingen voorspellen en de behandeling kiezen die het minste risico heeft op complicaties. VORtech en TU Delft zullen blijven samenwerken in het vervolg van dit onderzoek.
Links: